Question

Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada em
duas turmas, A e B, com x e y alunos, respectivamente. A
média das notas da turma A foi 6,8 e a da turma B foi 5,2.
Juntando as notas das duas turmas, a média geral foi 5,8.
a) Intuitivamente, responda: O que é maior: x ou y?
b) Determine x e y, sabendo que a diferença entre eles é
igual a 14.

Answer 1

A) intuitivamente o maior entre x e y seria y, visto que essa quantidade de alunos da turma B apresenta uma média aritmética menor(5,2) que a da turma A(6,8), o que supostamente o faria ter uma maior número de alunos( quanto maior a quantidade de alunos maior a dependência das notas destes e consequentemente do risco da média ser menor ).

B) A(x) B(y)

> Média: 6,8 5,2

> Média geral das duas turmas juntas: 5,8

> Portanto (6,8x +5,2y) / x+y = 5,8

5,8(x+y)= 6,8x+ 5,2y

5,8x+5,8y = 6,8x+5,2y

5,8y-5,2y= 6,8x-5,8x

0,6y= 1x

>Como a diferença entre x e y é 14, podendo ser x-y ou y-x:

x= 0,6y

x - y = 14

0,6y - y = 14

- 0,4y = 14 ( eliminando a possibilidade de ser x - y ja que o resultado irá ser negativo)

Então restando y - x:

x = 0,6y

y - 0,6y = 14

0,4y = 14

y= 14 / 0,4

y= 35

> Substituindo na expressão:

x = 0,6y

x = 0,6 × 35

x = 21

RESPOSTA: Turma A(x)= 21 alunos

Turma B(y)= 35 alunos

Answer 2

a) y é maior que x.

b) Os valores de x e y são, respectivamente 21 e 35.

Média aritmética

A média aritmética de um conjunto de valores pode ser calculada pela seguinte expressão:

M = ∑xi/n

onde xi são os valores do conjunto e n o número de elementos do conjunto.

As médias das turmas A e B são:

A: 6,8 = ∑xi/x

B: 5,2 = ∑yi/y

a) Somando as notas das duas turmas, a média é 5,8, logo:

5,8 = (∑xi + ∑yi)/(x + y)

5,8 = (6,8x + 5,2y)/(x + y)

5,8x + 5,8y = 6,8x + 5,2y

x = 0,6y

Logo, y é maior que x.

b) Sendo a diferença entre eles 14, se y > x, temos:

y - x = 14

x = y - 14

0,6y = y - 14

0,4y = 14

y = 35

x = 21

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