Question

Uma prova de concurso com 50 questões tem o seguinte sistema de pontuação: para cada questão respondida corretamente, o candidato recebe 5 pontos e para cada questão respondida erradamente ele perde 3 pontos. Um candidato fez 106 pontos. Assinale a alternativa CORRETA. (A) Ele acertou 18 questões a mais do que errou. (B) Ele acertou 2 vezes mais questões que errou. (C) Ele acertou 14 questões a mais do que errou. (D) Ele acertou e errou o mesmo número de questões.

Answer 1

Vamos dizer que "x" é o número de questões que o candidato acertou. 
Sabe-se que cada questão certa ganha-se 3 pontos. Então deve-se multiplicar "x" por 3. E sabe-se que perde 2 pontos nas questões erradas. Assim, multiplica-se o número de questões erradas por 2 e desconta dos pontos feitos pelas questões corretas. Assim, dá para fazer a seguinte fórmula: 

3x - 2(50-x) = 110 

onde "x" é o número de questões corretas. (50-x) é o número de questões que o candidato errou, ou seja, o total de questões menos o número de questões que ele acertou. 3x significa que cada acerto ele ganha 3 pontos. 2(50-x) significa que ele perde 2 pontos por cada erro. Isso tem que ser 110 pontos, que é o que ele fez. 

Assim, dá para descobrir o x: 

3x - 2(50-x) = 110 
3x - 100 + 2x = 110 
5x = 210 
x = 42 

O número de questões corretas do candidato foi de 42. Sendo assim ele fez 126 pontos (42 vezes 3). Como ele errou 8 questões (50 - 42), ele perdeu 16 pontos (8 vezes 2). Sendo assim, ele fez 110 pontos (126 - 16). 

42 é um número múltiplo de 7 (alternativa E)