Question

Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a 2¹/²(Dois elevado a 1 divido pro 2). Se o produto dos termos dessa progressão é 2³⁹, então o número de termos é igual a:
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

Answer 1

a₁=1  q=√2

an=1*(√2)^(n-1)

[a₁*an]^(n/2) = 2³⁹

[1 * 1*(√2)^(n-1) ]^(n/2) = 2³⁹

(√2)^(n²-n/2 =2³⁹

2^(n²-n)/4 = 2³⁹    ==>(n²-n)/4 =39

n²-n=156

n²-n-156=0

n'=[1+√(1+624)]/2=(1+25)/2=13

n''=[1-√(1+624)]/2<0 ñ serve

B) 13