Question

uma progressão aritmética de razão 0,5 o 1° é 1 e a soma dos termos é 45.o número de termos dessa progressão é: 20,16,15 ou 12 ?????

Answer 1

PA = {1,..., an} 
an = a1 + (n-1)*r 
an = 1 + (n-1)/2 
an = (2 + n - 1)/2 
an = (n + 1)/2 

Sn = (a1+an) n/2 
45 = (1 + an)*n/2 
90 = (1 + an)*n 

90 = (1 + (n + 1)/2)*n 
90 = (2 + n + 1)*n/2 
180 = (n + 3)* n 
180 = n² + 3n 
n² + 3n - 180 = 0 
soma = -b/a = -3 (se a soma é negativa, então o maior número será negativo) 
produto = c/a = -180 (produto negativo, então só uma raiz será positiva) 
(veja produtos com diferença 3 até chegar a 180) 
10 x 13 = 130 
11 x 14 = 
12 x 15 = 180 
Essa deu 180, então os números são 12 e 15, sendo que o maior será negativo e como é negativo não pode atender ao problema pois é o número de termos da PA. 
Então n = 12