Question

Fazer a resolução e classificar em V ou F:

Ajudinhaaa???

1)- (UFSC 2011) A altura da pirâmide cuja secção transversal paralela à base está a 4 cm dessa (base) e tem uma área igual a 1/4 da área da base é 8 cm.

Answer 1

A seção transversal de uma pirâmide é um tronco e uma pirâmide menor semelhante à primeira. Se as duas pirâmides são semelhantes a razão entre as áreas da menor e da maior é igual ao quadrado da razão entre as medidas da menor e da maior é

$(\frac{h}{H})^2= \frac{a}{A}$

h e a - altura e área da menor pirâmide

H e A - altura e área da maior pirâmide

Assim,

$\frac{a}{A} = \frac{1}{4}$

$( \frac{h}{H} )^2 = \frac{1}{4} \\ \\ \frac{h}{H}= \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{h}{H} = \frac{1}{2}$

Como a distância entre as bases (diferença entre alturas) é igual a 4, temos:

H-h=4 ------------> h=H-4

Substituindo 

$\frac{H-4}{H} = \frac{1}{2} \\ \\ H=2H-8 \\ \\ H-2H=8 \\ \\ -H=-8 \\ \\ H=8$

Verdadeiro.