uma progressao aritmetica contem 7 termos. se o primeiro, o terceiro e o setimo termo dessa progressao formam uma progressao geometrica. qual a soma dos termos dessa PA?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
n = 7
r =?
Sendo a P.G. (a1, a3, a7)
Temos:
a3^2 = a1.a7 (I)
Da P.A.temos:
a3 = a1 + 2r (II)
a7 = a1 + 6r
Substituindo (II) em (I)
(a1 + 2r)^2 = a1(a1 + 6r)
a1^2 + 4a1r +(2r)^2 = a1^2 + 6a1r
S7 = (a1 + a1+ 6r).7/2
S7 = (2a1 + 6r) .7/2
S7 = (2. 2r + 6r).7/2
S7 = (4r + 6r). 7/2
S7 = 10r.7/2
S7 = 70r/2
S7 = 35r
r =?
Sendo a P.G. (a1, a3, a7)
Temos:
a3^2 = a1.a7 (I)
Da P.A.temos:
a3 = a1 + 2r (II)
a7 = a1 + 6r
Substituindo (II) em (I)
(a1 + 2r)^2 = a1(a1 + 6r)
a1^2 + 4a1r +(2r)^2 = a1^2 + 6a1r
4a1r + 4r^2 = 6a1r : r
4a1 + 4r = 6a1
4a1 - 6a1 = - 4r
-2a1 = -4r .(-1)
2a1 = 4r
a1 = 2r
S7 = (a1 + a1+ 6r).7/2
S7 = (2a1 + 6r) .7/2
S7 = (2. 2r + 6r).7/2
S7 = (4r + 6r). 7/2
S7 = 10r.7/2
S7 = 70r/2
S7 = 35r
Respondido por
0
n = 7
r =?
Sendo a P.G. (a1, a3, a7)
Temos:
a3^2 = a1.a7 (I)
Da P.A.temos:
a3 = a1 + 2r (II)
a7 = a1 + 6r
Substituindo (II) em (I)
(a1 + 2r)^2 = a1(a1 + 6r)
a1^2 + 4a1r +(2r)^2 = a1^2 + 6a1r
4a1r + 4r^2 = 6a1r : r
4a1 + 4r = 6a1
4a1 - 6a1 = - 4r
-2a1 = -4r .(-1)
2a1 = 4r
a1 = 2r
S7 = (a1 + a7).7/2
S7 = (a1 + a1+ 6r).7/2
S7 = (2a1 + 6r) .7/2
S7 = (2. 2r + 6r).7/2
S7 = (4r + 6r). 7/2
S7 = 10r.7/2
S7 = 70r/2
S7 = 35r
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