Question

Uma professora vai repartir bombons entre seus alunos.
Para dar 5 bombons a cada criança, faltam 15 bombons,
entretanto se der 1 bombom a menos a cada um, sobrarão
8. Quantos bombons tem a professora e quantos são seus
alunos, respectivamente?
a) 80; 16.
b) 74; 18.
c) 120; 32.
d) 100; 23.

Answer 1

Quantidade de alunos: a
Quantidade de bombons: b

CONDIÇÃO I: "Para dar 5 bombons a cada criança, faltam 15 bombons,..."

$5 \cdot a - 15 = b$

CONDIÇÃO II: "(...) entretanto se der 1 bombom a menos a cada um, sobrarão 8..."

$4 \cdot a + 8 = b$

 Resolvendo o sistema formado pelas equações acima:

$\begin{cases} 5a - 15 = b \\ 4a + 8 = b \end{cases}$

 Por substituição,

$\\ 5a - 15 = 4a + 8 \\ 5a - 4a = 15 + 8 \\ \boxed{a = 23 \; \text{alunos}}$

 E,

$\\ b = 4a + 8 \\ b = 4 \cdot 23 + 8 \\ b = 92 + 8 \\ \boxed{b = 100 \; \text{bombons}}$