Uma professora possui em uma caixa várias fichas de cartolina e irá distribuí-las a seus alunos, de modo que todos recebam a mesma quantidade de fichas. Se ela der 5 fichas para cada aluno, sobram 5 fichas na caixa, mas para dar 6 fichas para cada aluno, a caixa deveria ter 10 fichas a mais. O número total de fichas da caixa é (A) 60. (B) 65. (C) 70. (D) 75. (E) 80.
Soluções para a tarefa
x 5x 5
x 6x 10
5x + 5 = 6x - 10
5 + 10 = 6x - 5x
x = 15 alunos
5 . 15 = 75 + 5 (sobram) = 80 fichas
6 . 15 = 90 - 10 (falta) = 80 fichas
Há 80 fichas na caixa
O número total de fichas no caixa é de 80, ou seja, letra E.
Sistemas lineares
Sistemas lineares são equações das quais tratam de variáveis iguais. Existem diversos métodos para resolver sistemas lineares. Alguns desses métodos são:
- Substituição
- Soma/Subtração
- Cramer
Para sistemas com duas variáveis, geralmente o método mais utilizado é o de Soma/Subtração, que é o método que utilizaremos para resolver esse problema.
Para esse problema, temos duas incógnitas:
- Quantidade de alunos (A)
- Quantidade de fichas (F)
Então se a professora der 5 fichas para cada aluno, sobram 5 fichas, portanto temos a seguinte equação:
5.A + 5 = F
E caso a professora distribua 6 fichas por aluno, ficaram faltando 10 fichas, portanto:
6A = F + 10
Então, temos o seguinte sistema de equações:
5.A + 5 = F
6A = F + 10
Subtraindo as duas equações obtemos:
-A + 5 = -10
A = 10+5
A = 15 alunos
Então, substituindo o número de alunos na primeiro equação, descobrimos a quantidade de fichas, portanto:
F = 5A+5
F = 5.15 + 5
F = 75 + 5
F = 80 fichas
Para entender mais sobre sistemas lineares, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/2094455
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ2
