Question

Uma professora de matemática escreveu na lousa a seguinte fração :
1/³√5

e em seguida pediu para seus alunos racionalizarem o denominador da fração em questão. Quem responder corretamente, deverá dar a seguinte resposta:


Escolha uma opção:
a.
numerador cúbica raiz de 5 ao quadrado fim da raiz sobre denominador 5 fim da fração

b. numerador cúbica raiz de 5 ao quadrado fim da raiz sobre denominador 5 fim da fração
c.
numerador cúbica raiz de 3 sobre denominador 5 fim da fração

d.
numerador cúbica raiz de 5 sobre denominador 5 fim da fração

Answer 1

Resposta:

a ou b.

Explicação passo-a-passo:

Para racionalizar a fração, temos que multiplicar o numerador e o denominado pelo mesmo número, para encontrar uma fração equivalente que não tenha raiz no denominador.

A fração é:

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$

Existem diversos casos para racionalizar frações, e você pode pesquisar para saber direitinho por qual número tem que multiplicar.

Nesse caso, vamos usar um pouco de raciocínio pra não precisar decorar. Pensa comigo: queremos sumir com a raiz no denominador. Então, por qual número devemos multiplicar o $\sqrt[3]{5}$?

Temos que multiplicar por $\sqrt[3]{5^{2} }$, porque aí vai ficar, no denominador, $\sqrt[3]{5}*\sqrt[3]{5^2}$. Aí, usando, as propriedades da radiciação, ficaria $\sqrt[3]{5*5^2}=\sqrt[3]{5^3}$. Depois, ainda segundo as propriedades da radiciação, podemos reescrever a raiz como um expoente fracionário, o que seria $5^{\frac{3}{3} }=5$.

Então ficaria 5 no denominador e conseguimos sumir com a nossa raiz. Mas também temos que multiplicar o numerador pelo mesmo número que multiplicamos o denominador, porque senão não será uma fração equivalente. Então, multiplicando toda a fração, ficaria:

$\frac{1}{\sqrt[3]{5} } *\frac{\sqrt[3]{5^2} }{\sqrt[3]{5^2}} =\frac{\sqrt[3]{5^2}}{5}$

Agora, como podemos ver, não tem mais raiz no denominador na nossa nova fração, que é equivalente à antiga.

Tem duas opções iguais dentre as que você escreveu, letra a e b. As duas estão certas.