Question

Uma prensa industrial de uma fábrica de autopeças trabalha por longos períodos, ininterruptamente, em ciclos regulares. Durante o movimento de prensagem de um ciclo, um êmbolo desce e aplica uma pressão variável sobre a peça. A função que modela a pressão aplicada durante a prensagem em função do instante de tempo e sua representação gráfica são: p(t) = 10 + 10 \text{ sen } \left(t\cdot \pi- \displaystyle\frac{\pi}{4}\right) sendo t em segundos e p em mpa (megapascal). Sabe-se que a duração do ciclo de prensagem é equivalente ao período da função. A duração do ciclo de prensagem, em segundos, é: a) {1 \over 4} b) {5 \over 12} c) 1 d) {3 \over 2} e) 2

Answer 1

Sobre o ciclo de prensagem, podemos afirmar que a resposta correta é a alternativa E, visto que, através do cálculo das funções trigonométricas, chegamos ao resultado que indica a duração do ciclo de 2 segundos.

Funções trigonométricas

Trata-se das funções seno, cosseno e tangente e todas relacionam o valor do ângulo com o da razão trigonométrica, relação essa que pode encontrada através do estudo do ciclo trigonométrico.

O período de uma função do tipo f(x) = a + b·sen(rx + q) será dada por:

T = 2π/r

Assim, a razão entre o período padrão da função sen(x) dividido pelo termo que multiplica x. Neste caso, a função é dada por:

P(t) = 10 + 10·sen(tπ - π/4)

Ou seja, temos a = 10, b = 10, r = π e q = -π/4.

O período da função é:

T = 2π/π = 2 s

A sua pergunta está incompleta, mas provavelmente as opções são:

• a) 1/4
• b) 5/12
• c) 1
• d) 3/2
• e) 2

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