Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional,
solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00.
O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm2. A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm. (Aproxime π para 3.)
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois
a) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60.
b) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.
c) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40.
d) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior.
e) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior.
EU CONSEGUI ACHAR DUAS OPÇÕES a) e b)
se eu usar essa formula 2π.R.H+π.R² pra calcular a area do cilindro o resultado é letra B
se eu usar 2π.r . (h +r) para calcular a area do cilindro o resultado é letra A
qual das duas formulas é a certa?
Soluções para a tarefa
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois
o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.
Alternativa B.
Primeiro, vamos calcular a capacidade da lixeira original.
V₁ = π·r²·h
V₁ = 3·10²·50
V₁ = 15000 cm³
A capacidade da nova lixeira deve ser 10 vezes maior que o modelo atual. Logo:
V₂ = 10 × 15000
V₂ = 150000 cm³
Agora, temos que achar as dimensões da nova lixeira.
O novo raio é o triplo do anterior, logo:
R = 3 × 10
R = 30 cm
E a altura foi aumentada em 10 cm, logo:
H = 50 + 10
H = 60 cm
Agora, vamos verificar se o volume é igual ou superior aos 150000 cm³ estipulado pela prefeitura.
V₂ = π·R²·H
V₂ = 3·30²·60
V₂ = 162000 cm³
Então, o volume atende às exigências da prefeitura.
Agora, vamos verificar se o custo unitário também está de acordo com as exigências (não pode ser maior que R$ 20,00).
A área total da nova lixeira é:
At = Ab + Al
At = π·R² + 2·π·R·H
At = 3·30² + 2·3·30·60
At = 2700 + 10800
At = 13500 cm²
100 cm² ---- R$ 0,20
13500 cm² ---- x
x = 13500 · 0,20
100
x = 2700
100
x = 27
O custo unitário com cada lixeira nova seria de R$ 27,00.
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Resposta:
27,00 o custo de cada lixeirs
Explicação passo-a-passo: