Question

Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha. Sobre a prancha estão duas pessoas uma com massa igual a 50 kg e outra 80 kg. Admita que a pessoa com massa 50 kg permaneça sobre o ponto médio da prancha. Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio.

Answer 1

Assumindo que o eixo de rotação é um dos dois apoios, assumiremos que a distância se conta a partir dele.

Para calcular a distância máxima que a outra pessoa pode ficar, igualaremos a zero o momento de rotação, isto é, o momento causado pelos dois são iguais, mas em direções diferentes, então:

$\mathsf{M=M'}$

$\mathsf{F\cdot d=F'\cdot d'}$

Assumindo que o indivíduo que localizado no ponto médio está distante 2 m do eixo de rotação:

$\mathsf{500\cdot2=800\cdot d'}$

$\mathsf{d'=\dfrac{1000}{800}}$

$\boxed{\mathsf{d'=1,25}}$

Então, o outro indivíduo pode ficar apenas 1,25 m distante do eixo de rotação. Somando com a distância da pessoa do outro lado do eixo:

$\mathsf{1+1,25\Rightarrow}\boxed{\mathsf{2,25\mbox{ m}}}$

Logo, a distância máxima que pode separar as duas pessoas é de 2,25 m.

Answer 2

Podemos afirmar que a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio é igual a 2,25 metros.

• Para responder essa questão de forma correta, deveremos levar em consideração que o eixo de rotação é um dos dois apoios e que a distância se conta a partir dele.

• Para calcular a distância máxima que a outra pessoa pode ficar,  o momento de rotação deverá ser igualado a zero, ou seja,  o momento causado pelos dois são iguais, mas em direções diferentes, com isso:

M= M'

F * d = F' * d'

Como o indivíduo que localizado no ponto médio está distante 2 m do eixo de rotação, faremos que:

500 * 2= 800 * d'

1000= 800d'

d'= 1,25 metros.

Com isso, o outro indivíduo pode ficar apenas 1,25 m distante do eixo de rotação e somando as distâncias:

1 + 1,25= 2,25 m, que é a distância máxima que pode separar as duas pessoas.

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