Question

Uma praga atacou uma criação de coelhos. No primeiro dia, um coelho adoeceu; no segundo dia, três outros coelhos adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais nove e assim por diante, até o sétimo dia. Nenhum dos coelhos morreu. Sabendo-se que ao fim do sétimo dia não havia nenhum coelho sem a doença, qual é o total de coelhos dessa criação?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf (1,3,9,\dots)$

Temos uma PG de razão 3

A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$\sf S_7=\dfrac{1\cdot(3^7-1)}{3-1}$

$\sf S_7=\dfrac{1\cdot(2187-1)}{2}$

$\sf S_7=\dfrac{2186}{2}$

$\sf S_7=1093~coelhos$

Answer 2

Resposta:

1093 coelhos

Explicação passo-a-passo:

Se reparares a taxa com que os coelhos adoeceram ocorre numa progressão geométrica. No primeiro dia (n=1) adoeceu 1, no segundo dia (n=2) adoeceram 3 (3×1), no terceiro dia (n=3) adoeceram 9 (3×3).

Trata-se portanto duma progressão geométrica de razão 3 e primeiro termo 1. Expressão geral:

$an = 1 \times {3}^{n - 1} = {3}^{n - 1}$

O número dos coelhos é igual à soma dos primeiros sete termos:**

$s7 = 1 \times \frac{ {3}^{7} - 1 }{3 - 1} = 1093$

(s7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)

**A soma dos primeiros n termos de uma progressão geométrica de razão r e primeiro termo a1 é dada por:

$sn = a1 \times \frac{ {r}^{n} - 1 }{r - 1}$

Qualquer dúvida é só comentar.