Question

Uma praça tem o formato de um triângulo retângulo de catetos 30m é 40m deseja-se construir um lago circular no interior dessa praça (o lago pode tocar os limites da praça) qual é a área do maior lado em forma de círculo que se pode construir totalmente no interior da praça?

Answer 1

A maior área do lago dentro dessa praça é de 314,15 m².

O raio da circunferência inscrita em um triângulo retângulo ABC é calculada através do teorema de Poncelet:

AB + AC = BC + 2.r

sendo BC a hipotenusa do triângulo. Como já conhecemos os catetos do triângulo, utilizamos o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa:

BC² = AB² + AC²

BC² = 30² + 40²

BC² = 900 + 1600

BC² = 2500

BC = 50 metros

Aplicando os valores no teorema:

30 + 40 = 50 + 2.r

2.r = 20

r = 10 m

A área do lago será:

A = π.10²

A ≈ 314,15 m²

Answer 2

Como é um TRIÂNGULO RETÃNGULO, vale a relação: 3, 4, 5...