Question

Uma praça circular possui 8m de raio. Um arquiteto constrói a planta baixa dessa circunferência e marca os pontos A, B e C que estão sobre a circunferência. Sabe-se que BC=16m e AB=10m. Calcule a altura do triângulo relativo ao lado BC e a projeção do lado AB sobre BC.

Answer 1

Como o raio da praça é de 8m e BC=16m, esse segmento representa o diâmetro. Se um dos lados de um triângulo inscrito em uma circunferência é o diâmetro, esse triângulo é retângulo.  

A partir das relações métricas no triângulo retângulo:

b² =a∙m

10² =16∙y

y=100/16

y=25/6m

 

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo no retângulo “menor”:

10² =y² +x²

100=25/6² +x²

100=625/36+x²

x² =100-625/36

x² =3600-625/36

x² =2975/36

x=$\sqrt\frac{2975}{36}$

x=$\frac{5\sqrt{119} }{6}$