Question

Uma porte deve ser construida sobre um reunindo os pontos A e B, como ustrado na figura abaixo. Para calcular comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os anguis CBA=75° e ACB=60° Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a detância AB, seno 75°=0,966, seno 60°=0,866​
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Answer 1

Resposta:

AB = 36,75 m

Explicação passo-a-passo:

BAC + CBA + ACB = 180

BAC + 75 + 60 = 180

BAC = 45°

Seno 45° = 0,707

Lei dos Senos

Seno BAC / BC = seno ACB / AB

Seno 45° / 30 = seno 60° / AB

0,707 / 30 = 0,866 / AB

AB = 0,866 × 30 / 0,707

AB = 36,75 m

Answer 2

Resposta:

Vamos identificar o ângulo B

$\hat{A}=180^{\circ}-(75^{\circ}+60^{\circ})\\ \\ \hat{A}=180^{\circ}-135^{\circ}\\ \\ \hat{A}=45^{\circ}$

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Aplicando lei do seno

${AB\over sen60^{\circ}}={30\over sen45^{\circ}}\\ \\ {AB\over{\sqrt{3} \over2}}={30\over{\sqrt{2} \over2}}\\ \\ AB.{\sqrt{2} \over\not2}=30.{\sqrt{3} \over\not2}\\ \\ AB.\sqrt{2} =30\sqrt{3} \\ \\ AB={30\sqrt{3} \over\sqrt{2} }$

racionalizando

$AB={30.\sqrt{3} .\sqrt{2} \over\sqrt{2} .\sqrt{2} }={30\sqrt{6} \over\sqrt{4} }={30\sqrt{6} \over2}=15\sqrt{6} \\ \\\fbox{ AB=15\sqrt{6} }$