UMA POR PEDRA PRECIOSA TEM A FORMA DA FIGURA AO LADO. SABENDO QUE A PEDRA TEM 6MM EM TODOS AS ARESTAS, CALCULE O VOLUME DA PEDRA?
Soluções para a tarefa
Portanto, para calcular o volume, você precisa separar o octaedro em duas pirâmides, e multiplicar o volume de uma delas por 2...
Área da base = Área do Quadrado = Aresta x Aresta = 6 x 6 = 36mm²
Para calcular a altura de uma pirâmide de base quadrada, você cria um triângulo retângulo usando a aresta e metade da diagonal da base, assim você tem na hipotenusa a aresta, um dos catetos é a metade da diagonal da base (lembrando que a diagonal de um quadrado é sempre lado x √2), e o outro cateto é a altura.
Usando pitágoras, você consegue a altura da pirâmide:
Aresta² = (Diagonal/2)² + Altura²
36 = (36 x 2/4) + Altura²
Altura² = 36/2
Altura = 6/√2 = 6/2 x √2 = 3 x √2 mm
Portanto, o volume do octaedro é:
V = 2 x Volume da Pirâmide
V = 2/3 x área da base x altura
V = 2/3 x 36 x 3 x √2
V = 2 x 36 x √2
V = 72 x √2 mm³.
espero ser a resposta certa e tbm ter ajudado
O volume da pedra é 72√2 mm³.
A pedra preciosa tem formativo de octaedro regular, formada por duas pirâmides de base quadrada.
A medida da apótema da pirâmide pode ser calculada por Pitágoras.
p² + 3² = 6²
p² + 9 = 36
p² = 36 - 9
p² = 27
p = √27
Da mesma forma, podemos calcular a altura.
h² + 3² = p²
h² + 9 = √27²
h² + 9 = 27
h² = 27 - 9
h² = 18
h = √18
h = 3√2
O volume da pirâmide é dada por:
Vp = Ab · h
3
Vp = 6² · 3√2
3
Vp = 36 · 3√2
3
Vp = 12 · 3√2
Vp = 36√2
Como o octaedro é formado por duas pirâmides, seu volume é:
Voc = 2.Vp
Voc = 2.36√2
Voc = 72√2 mm³
Outra forma bem mais simples de fazer:
volume do octaedro regular
Voc = a³.√2
3
Como a aresta mede 6 mm, temos:
Voc = 6³.√2
3
Voc = 216.√2
3
Voc = 72√2
Leia mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/22118218
