Question

uma população de bacterias no instante t é definida pela função f(t)= Po. 4kt,em que t é dada em minutos. Se a população depois de 1 minutos era de 64 bacterias e depois de 3 minutos, de 256, concluiu-se que a população inicial era de: 

Answer 1

f(t)=C.4^kt
Obs: ^ = elevado a 

f (1) = 64
f (3) = 256 
Perceba que a população inicial é quando t = 0
Substituindo:
f(0) = C.4^0k
f(0) = C.4^0 = C*1 = C
Portanto a população inicial é representado por C
C = ?

f(1) = C.4^k = 64
f(1) = C = 64/4^k

Substituindo
f(3) = C.4^3k = 256
f(3) = 64/4^k *4^3k = 256
f(3) = 64* 4^2k = 256
Obs: divisão de potencias de mesma base, conserva a base e substrai os expoentes
64/4^k *4^3k = 64 * 4^(3k - k) = 64*4^2k

f(3) = 64* 4^2k = 256
4^2k = 256/64
4^2k = 4
Obs: Ao igualar as bases, podemos igualar também os expoentes

2k = 1
k = 1/2

f(1) = C.4^k = 64
f(1) = C.4^1/2 = 64
f(1) = C.√4 = 64
f(1) = 2C = 64
f(1) = C= 64/2 = 32
Obs: a^1/2 = √a (dica: quem tá no sol, vai pra sombra e quem tá na sombra vai pro sol, só pra lembrar da regrinha)

C = 32 
A população inicial era de 32 bactérias

Espero ter ajudado!