Question

uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função n(t) = m.5^t/3. nessas condições, determine o tempo necessário para a população ser de 51.200 bactérias.

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Answer 1

$n(t) = m. {5}^{ \frac{t}{3} } \\ n(0) = m. {5}^{ \frac{0}{3} } \\ m = 100$

$n(t) = 100. {5}^{ \frac{t}{3}}$

Quando n(t) =51200

$100. {5}^{ \frac{t}{3} } = 51200 \\ {5}^{ \frac{t}{3} } = 512 \\ \frac{t}{3} = log_{5}(512)$

$\frac{t}{3} = \frac{ log(512) }{ log(5) } \\ \frac{t}{3} = 3,91 \\ t = 3.3,91 \\ t = 11,73h = 11h \: 43 \: min \: 48s$