Question

Uma plataforma horizontal em forma de disco circular, gira livremente em um plano horizontal em torno de um eixo vertical, sem atrito. A plataforma tem massa M = 100 kg e raio R = 2 m. Um homem de massa m = 60 kg caminha lentamente da borda do disco em direção ao seu centro. Se a velocidade angular do sistema é 2 rad/s quando o homem está na borda, qual é a velocidade angular quando ele atinge um ponto r = 0,5 m do centro?

Answer 1

A velocidade angular final é ωsf  = 4,09 rad/s

Primeiramente, o enunciado fornece diversas informações sobre a massa, sobre o raio, etc. Portanto, é necessário fixar inicialmente na pergunta final: Ele quer a velocidade angular do homem quando atinge 0,5m do raio.

Primeiramente é necessário calcular ambas Inercias que compõe o sistema inicial e final e somar pela teoria dos eixos paralelos:

Inicial:

I1i  = 1/2 MR² = 1/2 *100*(2)² = 200 kg.m²

I2i = Mr² = 60.(2)² = 240 kg.m²

Isi = 200 + 240 = 440 kg.m²

Final:

I1f = 1/2MR² = 1/2*100(2)² = 200 kg.m²

I2f = Mr² = 60(0,5)² = 15 kg.m²

Isf = 215 kg.m²

Fazendo pela conservação de momento angular:

Li = Lf

Isi . ωsi = Isf . ωsf

ωsf = 440 . 2/215 = 4,09 rad/s