Question

Uma placa retangular de aluminio tem área de 40cm2 a 0º C. Sabendo que o coeficiente de dilatação superficial do aluminio é 48.10elevado a -6, calcule:
a) a área final da placa a 50ºC
b) a área final da placa a -20ºC

Answer 1

Dilatação superficial(ΔA) = área inicial($A_{0}$) x coeficiente de dilatação superficial(β) x variação da temperatura (ΔT)
$A = 40cm^{2} \\ T_{0} = 0^{o}C \\ \beta Al = 48.10^{-6}.^{o}C^{-1}$
a) A quando T = 50ºC
ΔA$= 40cm^{2}.48.10^{-6}.^{o}C^{-1}.50^{o}C$
ΔA$= 40cm^{2}.48.10^{-6}.50$
ΔA$= 96000.10^{-6}cm^{2}$
ΔA$= 0,096cm^{2}$
A = ΔA+$A_{0}$ ⇒ $A = 0,096cm^{2}+40cm^{2}$ ⇒ $A = 40,096cm^{2}$

b)A quando ΔT = -20ºC
ΔA$= 40cm^{2}.48.10^{-6}.^{o}C^{-1}.-20^{o}C$
ΔA$= 40cm^{2}.48.10^{-6}.-20$
ΔA$= -38400.10^{-6}cm^{2}$
ΔA$= -0,0384cm^{2}$

A = ΔA+$A_{0}$ ⇒ $A = -0,0384cm^{2}+40cm^{2}$ ⇒ $A = 39,9616cm^{2}$

Answer 2

Dados:

A₀ = área inicial = 40 cm²

T₀ = temperatura inicial = 0 ºC

β = coeficiente de dilatação superficial = 48×10⁻⁶ ºC⁻¹

a) A área final da placa a (T) 50ºC

ΔA = A₀×β×ΔT

ΔA = A₀×β×(T - T₀)

ΔA = 40×(48×10⁻⁶)×(50 - 0)

ΔA = 40×(48×10⁻⁶)×50

ΔA = 0,096 cm²

Área Final:

A = 40 + 0,096 = 40,096 cm²

b) A área final da placa a (T) - 20ºC

ΔA = A₀×β×ΔT

ΔA = A₀×β×(T - T₀)

ΔA = 40×(48×10⁻⁶)×(- 20 - 0)

ΔA = 40×(48×10⁻⁶)×(- 20)

ΔA = - 0,0384 cm²

Área Final:

A = 40 - 0,0384 = 39,9616 cm²

Bons estudos!