Question

Uma placa retangular, de 60 cm por 40 cm, será inicialmente recortada ao longo de uma de suas diagonais e, em seguida, ao longo de duas direções paralelas aos seus lados, de modo a se obter um quadrado, conforme indicado na figura.


A razão entre as medidas da área do quadrado recortado e da área total da placa, nessa ordem, é de:

A) 6/25

B) 8/25

C) 9/25

D) 2/5

E) 3/5

Answer 1

Observe a figura em anexo.


Chamando o lado do quadrado a ser retirado de x, note que formamos dois triângulos retângulos adjacentes a este quadrado, um deles com base igual a x e altura igual a 40 - x e o outro com base igual a 60 - x e altura igual a x.


Sabemos que a área total do retângulo é 40*60 = 2400 cm², então o triângulo maior terá área de 1200 cm².


Portanto, podemos dizer que a área dos 3 triângulos mais a área do quadrado é igual a 2400 cm²:
2400 = 1200 + x² + (40-x)x/2 +  (60-x)x/2
1200 = x² + (40x - x²)/2 + (60x - x²)/2
1200 = x² + 20x - x²/2 + 30x - x²/2
1200 = x² + 50x - x²
50x = 1200
x = 24 cm


A razão das medidas pode ser obtida dividindo a área do quadrado pela área total da figura:
x²/2400 = 24²/2400 = (24*24)/(24*100) = 24/100


Simplifcando por 4, temos:
6/25


Resposta: A