Question

Uma placa metálica têm, a 0°C, área de 200 cm^2 e, a 100 °C, sua área vale 200,8 cm^2. Qual coeficiente de dilatação linear do metal que constitui a placa?

Answer 1

Saudações!

Inicialmente a placa tinha 200cm². Após sofrer um aumento de temperatura, ela dilatou-se de maneira superficial e passou a ter uma área de 200,8cm². Sabe-se que a equação de dilatação superficial é igual a:

ΔA=A.β.Δω, onde ΔA é o acréscimo de área, A é a área inicial, β é o coeficiente de dilatação superficial da placa e Δω é a variação de temperatura sofrida.

Dados:

• ΔA=A(final)-A(inicial)=200,8-200=0,8cm²
• Δω=100ºC

ΔA=A.β.Δω

$0,8=200.\beta .100\\0,8=20000\beta\\\\beta =\frac{0,8}{20000} =\frac{8}{200000} =4x10^{-5}$

Porém a questão pede o coeficiente de dilatação linear, mas sabemos que o coeficiente de dilatação superficial é igual a duas vezes o coeficiente de dilatação linear, ou seja β=2α, onde α é o coeficiente de dilatação linear da placa. Portanto, sendo β=4x10^(-5), o coeficiente de dilatação linear é:

$\beta = 2\alpha \\\alpha =\frac{\beta} {2} \\\alpha =\frac{4x10^{-5}} {2} \\\alpha =2x10^{-5}$

Espero ter ajudado!