Question

Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

Answer 1

Tantos os múltiplos de 9 como os de 15 crescem em uma PA cuja razão é o próprio número(9 ou 15) Assim precisamos determinar inicialmente qual o primeiro e o último múltiplo de 9 e 15 entre 100 e 1000 e em seguida determinar o número de termos. 

De 9: 
a1 = 108 
an = 999 
Aplicando o termo geral: 
an = a1 + (n-1)r 
999 = 108 + (n-1).9 
882 = 9n - 9 
n = 100 

De 15: 
a1 = 105 
an = 990 
Aplicando termo geral: 
990 = 105 + (n-1).15 
885 = 15n - 15 
15n = 900 
n = 60 

Porém neste caso podem haver números que são múltiplos de 9 e 15 e portanto estaríamos contando-os duas vezes. 
Os múltiplos de 9 e 15 crescem numa PA cuja razão é o mmc(15;9) = 45 
Assim para os múltiplos de 9 e 15: 
a1 = 135 
an = 990 
Aplicando o termo geral: 
990 = 135 + (n-1).45 
885 = 45n - 45 
900 = 45n 
n = 20 

Assim o Número N de múltiplos de 9 e 15 entre 100 e 1000 serão: 
N = 100 + 60 -20 
N = 140 

Espero que ajude 
Flw

Answer 2

Resposta:

140

Explicação passo-a-passo:

Vejo que já tem ótimas respostas porem eu respondi de outra forma e também obtive a resposta.

Primeiro, temos que lembrar da formula da teoria de conjuntos n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Explicação da formula: Se vou fazer a união do numero de elementos de 2 conjuntos tenho que levar em conta os elementos que podem ser iguais entre os conjuntos e subtrair eles porque elementos iguais não são necessários

SITUAÇÃO 1: Múltiplos de 9

Quantos múltiplos de 9 tem entre 0 e 100 ?

9 x 11 = 99 (11 múltiplos de 9)

Quantos múltiplos de 9 tem entre 0 e 1000 ?

9 x 111 = 999 (111 múltiplos de 9)

Então, é só fazer 111 - 11 que teremos a quantidade de múltiplos entre 100 e 1000. (100 múltiplos)

SITUAÇÃO 2: Múltiplos de 15

15 x 6 = 90 (6 múltiplos entre 0 e 100)

15 x 66 = 990 (66 múltiplos entre 0 e 1000)

Assim, 66 - 6= 60 múltiplos de 15.

Mas, lembrando da formula temos que tirar os múltiplos comuns entre os 2 números e para isso temos que tirar o MMC de 9 e 15

9,15 | 3

3,5  | 3

1,5  | 5

1,1    | 3x3x5 = 45

Então, precisamos achar os múltiplos de 45 e subtrair da quantidade de múltiplos que encontramos anteriormente.

45 x 2 = 90 ( 2 múltiplos entre 0 e 100)

45 x 22 =990 (22 múltiplos entre 0 e 100)

Quantidade entre 100 e 1000 ? 22- 2= 20

PORTANTO, finalmente: n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000 = 100 + 60 - 20 = 140.