Question

Uma placa de ferro apresenta a 10ºC, uma área de 100 cm2. Calcule a área da placa a 90ºC. Dado: Coeficiente linear do ferro = 1,2 . 10-5 ºC-1.

Answer 1

Dilatação dos sólidos.

Sendo

$\alpha =$ coeficiente de dilatação linear (comprimento)

$\beta =$ coeficiente de dilatação superficial ( área )

$\gamma =$ coeficiente de dilatação volumétrica ( volume )

Temos a seguinte relação :

$\boxed{\displaystyle \alpha = \frac{\beta}{2} = \frac{\gamma}{3} }$

A questão pede a área dada uma variação de temperatura, logo vamos usar a dilatação superficial, que é dada por :

$\Delta\text S = \text S_\text o .\beta.(\text t - \text t_\text o )$

onde :

$\Delta \text S =$ Variação da área

$\text S_\text o =$ Área inicial

$\text t \ ,\ \text t_\text o =$ Temperatura final e temperatura inicial.

$\displaystyle \frac{\beta}{2} = \alpha \to {\beta = 2.\alpha }$

Temos os seguintes dados :

* $\text S_\text o = 100 \ \text{cm}^2$

* $\text t_o = 10^{\circ}\text C$

* $\text t = 90^{\circ}\text C$

* $\alpha = 1,2.10^{-5} \ ^{\circ}\text C^{-1 }$

Aplicando a fórmula :

$\Delta\text S = \text S_\text o .\beta.(\text t - \text t_\text o )$

lembrando que $\beta = 2.\alpha$ :

$\Delta\text S = 100.2.(1,2.10^{-5}).(90-10)$

$\Delta\text S = 240.10^{-5}.80$

$\Delta\text S = 8.24.10^{-3}$

$\huge\boxed{\Delta\text S = 192.10^{-3} \ \text{cm}^2}\checkcmark \\ \\\text{ou } \ \\\\\ \boxed{\Delta\text S = 0,192 \ \text{cm}^2 }\checkmark$