Question

Uma placa circular de 2,5 kg está pendurada em uma haste, de 3 m de comprimento, fixa na parede e segurada por um cabo de 5 m de. comprimento, conforme figura.
Se a haste tem 1 kg e a distância do ponto onde a placa está ancorada na haste até a parede for de 2 m, calcule a força vertical e horizontal que a haste faz na parede.​

Answer 1

Resposta:

• Fax = 16,3 N

• Fay = 13,3 N

Explicação:

• Essa tarefa é sobre equilíbrio do corpo extenso.

• Para um objeto extenso permanecer em equilíbrio, duas coisas devem acontecer ao mesmo tempo:

        1. a soma das forças aplicadas deve ser nula (equilíbrio translacional);

       2. a soma dos torques em relação a qualquer eixo deve ser igual a       zero (equilíbrio rotacional)

• Lembre-se que torque é a capacidade de uma força de produzir movimento de rotação.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

• A situação descrita pelo problema com as forças aplicadas no sistema estão na figura abaixo.

• Devemos supor que a haste é homogênea, logo a força peso está aplicada no seu centro.

1. Vou calcular o lado desconhecido do triângulo ABC usando o Teorema de Pitágoras, assim:

$\sf{5^2=h^2+3^2}\\\\\sf{25=h^2+9}\\\\\sf{h^2=16}\\\\\therefore \boxed{\sf{h=4,0\,m}}$

2. Agora vou determinar o seno e o cosseno do ângulo desconhecido θ; isso vai me ajudar mais tarde:

$\sf{sen\,\theta=\dfrac{cat.\,op.}{hip}}\quad\rightarrow \quad \therefore \boxed{\sf{sen\,\theta=\dfrac{4}{5}}}$

$\sf{cos\,\theta=\dfrac{cat.\,adj.}{hip}}\quad\rightarrow \quad \therefore \boxed{\sf{cos\,\theta=\dfrac{3}{5}}}$

3. A primeira condição de equilíbrio me diz que a soma de todas as forças, seja na horizontal e na vertical, deve ser nula.

• Horizontal:

$\displaystyle \sum\sf{F_x=0}\\\\\therefore \boxed{\sf{T_x=F_A_x}}\quad\sf{(1)}$

• Vertical:

$\displaystyle \sum\sf{F_y=0}\\\\\therefore \boxed{\sf{F_A_y+T_y=P_h+P_b}}\quad\sf{(2)}$

4. A segunda condição de equilíbrio diz que a soma dos torques em relação a qualquer eixo deve ser igual a zero. Vou escolher o ponto A como eixo de rotação e dizer que girar no sentido anti-horário é um torque positivo e girar no sentido horário é um torque negativo. Então, temos:

$\displaystyle \sum \sf{\tau_A=0}$

$\sf{-P_h\cdot(1,5)-P_b\cdot2+T_y\cdot3+F_A_y\cdot0=0}\\\\\sf{T_y\cdot3=P_h\cdot(1,5)+P_b\cdot3}\\\\\sf{T_y\cdot3=m_h\cdot g\cdot(1,5)+m_b\cdot g \cdot2}\\\\\sf{T_y\cdot3=1\cdot10\cdot(1,5)+(2,5)\cdot10\cdot2}\\\\\sf{T_y\cdot3=65}\\\\\sf{T_y=\dfrac{65}{3}}\\\\\therefore \boxed{\sf{T_y\approx21,7\,N}}$

5. Pela figura, a componente vertical da tração é dada por:

$\sf{T_y=T\cdot sen\,\theta}\\\\\sf{21,7=T\cdot \bigg(\dfrac{4}{5}\bigg)$

$\therefore \boxed{\sf{T=27,1\,N}}$

6. Voltando a equação (1) conseguimos calcular a força horizontal que a haste faz na parede:

$\sf{F_A_x=T_x}\\\\\sf{F_A_x=T\cdot cos\,\theta}\\\\\sf{F_A_x=(27,1)\cdot\bigg(\dfrac{3}{5}\bigg)$

$\therefore \boxed{\sf{F_A_x=16,3\,N}}$

7. E finalmente com a equação (2) obtemos a componente vertical da força procurada:

$\sf{F_A_y+T_y=P_h+P_b$

$\sf{F_A_y+(21,7)=1\cdot10+(2,5)\cdot10}\\\\\sf{F_A_y=10+25-21,7}\\\\\therefore \boxed{\sf{F_A_y=13,3\,N}}$

Conclusão: as componentes horizontal e vertical da força que a haste aplica na parede são, respectivamente:

$\boxed{\sf{F_A_x=16,3\,N}}\\\\\boxed{\sf{F_A_y=13,3\,N}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Equilíbrio do corpo extenso

https://brainly.com.br/tarefa/29214594

Bons estudos! :)

Equipe Brainly