Uma piscina estava completamente vazia, quando uma torneira foi ligada e começou a encher essa piscina com água a uma vazão constante de 200 litros por hora. Após 2 horas que essa torneira foi ligada, uma nova torneira foi acrescentada a esse processo e, com isso, elas começaram a encher essa piscina a uma vazão também constante de 600 litros por hora. Após 4 horas que essas duas torneiras ficaram ligadas, ambas foram desligadas. Qual é o gráfico que representa o volume de água (V), em litros, nessa piscina em função do tempo (t), em horas, que essas torneiras ficaram ligadas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
2800 litros
Explicação passo a passo:
200l por hora, 2 horas = 200 x 2=400, adiciona a segunda torneira, a partir desse ponto sera 600l por h, se pode deduzir que essa segunda torneira encha 400 litros por hora. 600l x 4 horas, 600 x 4= 2400. se somar o resultado dessas seis horas, o total de litros e igual a 2800 litros.
O gráfico da função é formado por dois segmentos de retas, a representação está na imagem anexada.
Qual o gráfico da função?
Observe que a lei de formação da função será composta por duas regras, uma para quando havia apenas uma torneira ligada e outra para quando as duas torneiras estavam ligadas. Como as vazões são constantes, cada parte dessa função pode ser representada por um segmento de reta.
Quando havia apenas uma torneira ligada, temos que:
- Como a princípio a piscina estava vazia esse gráfico passará pelo ponto (0,0).
- Passadas duas horas, a piscina terá 200*2 = 400 litros. Portanto, o gráfico passa pelo ponto (2, 400).
- Logo, o primeiro segmento de reta terá extremos nos pontos (0, 0) e (2, 400).
Quando a segunda torneira é ligada, temos que:
- Inicialmente a piscina tinha 400 litros e a segunda torneira foi ligada passadas 2 horas. Logo, o segmento de reta passará pelo ponto (2, 400).
- Passadas 4 horas, após a segunda torneira ter sido ligada, a piscina terá 400 + 4*600 = 2800 litros. Lembre que o tempo que se passou desde o início será 2 + 4 = 6 horas.
- Os extremos do segundo segmento de reta são os pontos (2, 400) e (6, 2800).
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