Question

Uma piscina com 42m de area contem agua com uma profundidade de 1,0 m. Se a potência absorvida da radiação solar,por unidade de área,for igual a 836 W/m, o tempo de exposição necessário para aumentar a temperatura dá água de 17 C a 19 C será aproximadamente:

Answer 1

$\bullet$ Essa é uma questão da Fuvest, e está faltando o seguinte dado:

$\rightarrow$ 1 cal= 4,18 J

Diante disso, vamos à resolução:

$\circ$ Vamos descobrir quanto vale a potência absorvida em toda a piscina:

Se a piscina tem uma área de 40m², e para cada 1m² são absorvidos 836W de potência, então podemos montar a seguinte regra de três:

1m² ----- 836W

40m2 ----- xW

$\bullet$ Resolvendo temos que em toda a piscina são absorvidos 33440W de potência.

$\circ$ Sabe-se que a potência pode ser calculada como sendo:

$\boxed{P=\dfrac{Q}{ \Delta t}}$

E Q é dado por:

$\boxed{Q= \ m \ . \ c \ . \ \Delta \theta}}$

Então fica:

$\bullet \ P= \dfrac{m \ . \ c \ . \ \Delta \theta}{\Delta t}$

$\circ$ Sabemos que o calor específico da água é igua a 1cal/gºC, mas não sabemos a massa de água presente na piscina, então vamos calculá-la:

O volume de água na piscina é dado por:

V= Área . profundidade

V= 40m² . 1m

V= 40m³

$\bullet$ Temos a seguinte relação 1m³ de aguá equivalem a 1000L, então em 40m³ de água existem 40000L de água!

É sabido que a densidade da água é 1kg/L, portanto 40000L de água correspondem à 40000Kg de água, que passando para gramas fica $4.10^{7}$g!

$\circ$ Assim sendo, podemos calcular o valor de Q:

Q= m . c . Δ$\theta$

Q= $4.10^{7}$ . 1 . (19-17)

Q= $4.10^{7}$ . 2

Q= $8.10^{7}$ cal

$\circ$ Como a potência está em watt, o valor de Q deve estar em joule, e dessa forma o tempo sairá em segundos, vamos então transformar cal para joule:

1cal ---- 4,18J

$8.10^{7}$ ---- xJ

Logo, $8.10^{7}$cal correspondem à 33,44.$10^{7}$J

$\bullet$ Agora é só substituir na fórmula da potência:

$P=\dfrac{Q}{ \Delta t}$

$33440=\dfrac{33,44 \ . \ 10^{7}}{\Delta t}$

$\Delta t= \dfrac{\not33440 \ . \ 10^{4}}{\not33440}$

$\boxed{\boxed{\bold{\Delta t= 10^{4} \ segundos}}}}$