Question

Uma piscina circular com um raio de 8 m será construída em um deck de madeira que tem formato de trapézio isósceles, de modo que a circunferência da piscina seja inscrita no trapézio. A base menor desse trapézio tem a mesma medida do raio da piscina. Com base nas informações, o perímetro do deck de madeira que tem o formato de trapézio isósceles vale quanto?

Answer 1

Pelo teorema do quadrilátero circunscrito, temos que, o perímetro do trapézio é 80 metros.

Teorema do quadrilátero circunscrito

Como o trapézio é um quadrilátero e está circunscrito, podemos afirmar que, pelo teorema do quadrilátero circunscrito, as somas dos comprimentos dos pares de lados opostos possuem o mesmo resultado.

Como o trapézio é isósceles, os lados opostos não paralelos possuem a mesma medida. Vamos denotar a medida dos lados não paralelos por y e da base maior por x, podemos escrever:

$2y=8+x$

Pelo teorema de Pitágoras, temos a igualdade:

$16^2 + \left( \frac{x-8}{2} \right)^2 = y^2$

Dessa forma, basta resolver o sistema de equações encontrado, para encontrar as medidas dos lados do trapézio:

$2y=8+x$

$16^2 + \left( \frac{x-8}{2} \right)^2 = y^2$

$16^2 + \left( \frac{x-8}{2} \right)^2 = \left( \frac{8+x}{2} \right)^2$

$\left( x-8 \right)^2 = \left( 8+x \right)^2 - 1024$

$x^2-16x=x^2+16x-1024$

$-32x=-1024$

$x = 32 \quad y = 20$

Para calcular o perímetro do trapézio devemos somar as medidas de todos os quatro lados:

$8 + 32 + 20 + 20 = 80 \; m$

Para mais informações sobre quadrilátero circunscrito, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/17487958

#SPJ1