Question

Dados o ponto P(2, -1) e a reta r de equação y = 3x - 5, escreva uma equação da reta que contém o ponto P e
a) seja paralela à reta r;
b) seja perpendicular à reta r.

Answer 1

Resposta: A. r: 3x-y-7=0

B. s: x+3y+1=0

Explicação passo a passo:

Uma reta r: ax+by+c=0 é paralela a outra reta s: a'x+b'y+c'=0 se , e somente se a=a' e b=b' (possuem o mesmo coeficiente angular).

Uma reta r é perpendicular a uma reta s se , e somente se o produto de seus coeficientes angulares for -1.

Assim: A. r: 3x-y+c=0 , como r passa por P(2,-1) , as coordenadas de P satisfazem r , logo: 3.2+1+c=0 logo c=-7 e assim r: 3x-y-7=0.

B. O coeficiente angular da reta original é m=3 , o coeficiente angular de uma reta s perpendicular a ela deve ser m'=-1/3 , e como s passa por P: -1=(-1/3).2+c' logo c'=-1/3 e assim a reta s: 3y=-x-1 => s: x+3y+1=0.