Question

Uma pirâmide reta tem base em forma de quadrado, cujo lado mede 12 raiz quadrada de 2 espaço cm. Sabendo que as arestas laterais da pirâmide medem 37 cm, podemos afirmar que seu volume, em centímetros cúbicos, é

A
1.680

B
1.776

C
2.800

D
3.360

E
3.552

Answer 1

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Observe a imagem abaixo.

O segmento AB representa a altura da pirâmide.

Já o segmento BC representa metade da diagonal da base.

Como a base é um quadrado cujo lado mede 12√2 cm, então

$BC = \frac{12\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$

BC = 12 cm.

O segmento AC mede 37 cm. Então, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

37² = 12² + AB²

1369 - 144 = AB²

AB² = 1225

AB = 35 cm.

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

$V = \frac{1}{3}.(12\sqrt{2})^2.35$

V = 3360 cm³.

Alternativa correta: letra d).