Question

Uma pirâmide regular hexagonal tem aresta lateral de medida 4 raiz de 2. Se o perímetro da base tem 24 cm qual é o seu volume ?

A aresta lateral de uma pirâmide regular quadrangular mede 5 cm e o perímetro da base tem 12 raiz de 2 cm. Determine o volume dessa pirâmide ?

Answer 1

o volume de um prima é 1/3Ah um terço a área da base vezes a altera
1)descobrir o valor da aresta da base a partir do perímetro.Como o perimetro é a soma de todos os lados temos 
2p=24
 l+l+l+l+l+l=24
 6l=24
 l=4
2)descobrir a área da base que é um hexágono
$A= \frac{3a ^{2} \sqrt{3} }{2}$
$A= \frac{3.4 ^{2} \sqrt{3} }{2}$
$A= \frac{3.16 \sqrt{3} }{2}$
$A= \frac{48 \sqrt{3} }{2}$
$A=24 \sqrt{3}$
3) descobrir a altura da piramide levado em
$(4 \sqrt{2}) ^{2}=h ^{2}+4 ^{2}$
$16.2=h ^{2}+16$
$32-16=h ^{2}$
$h ^{2}=16$
$h=4$
4)descobrir o volume da piramide
$v= \frac{1}{3}A.h$
$V= \frac{24 \sqrt{3} .4 }{3}$
$V= \frac{96 \sqrt{3} }{3}$
$V=32 \sqrt{3}$  
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1)descobrir o valor da aresta da base a partir do perímetro
$L+L+L+L=12 \sqrt{2}$
$4L=12 \sqrt{2}$
$L=3 \sqrt{2}$
2)descobrir o valor da area de base que é um quadrado
$A=L ^{2}$
$A=(3 \sqrt{2}) ^{2}$
$A=9.2$
$A=18$
3)descobrir a altura
$r ^{2}= (\frac{L}{2} )^{2}+ (\frac{L}{2} )^{2}$
$r ^{2}= \frac{ L^{2} }{4}+ \frac{ L^{2} }{4}$
$r ^{2}= \frac{2L ^{2} }{4}$
$r ^{2}= \frac{L ^{2} }{2}$
$r ^{2}= \frac{(3 \sqrt{2}) ^{2} }{2}$
$r ^{2}= \frac{9.2}{2}$
$r ^{2}= \frac{18}{2}$
$r ^{2}=9$
$r=3$
 
$5 ^{2} =3 ^{2}+h ^{2}$
$25=9+h ^{2}$
$25-9=h ^{2}$
$h ^{2}=16$
$h=4$
4)descobrir o volume da piramide
$V= \frac{1}{3}A .h$
$V= \frac{18.4}{3}$
$V= \frac{72}{3}$
$V=24$