Question

uma piramide quandrangular regular com 12cm de altura e 10 cm de aresta da base tem área total, em centímetros quadrados igual a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isaribeiro, que a resolução parece simples.

i) Pede-se a área total (At) de uma pirâmide quadrangular regular de 10cm de aresta da base e de altura igual a 12cm.

ii) Veja que a área total (At) é dada por:

At = Ab + Al , em que "At" é a área total, "Ab" é a área da base e "Al" é a área lateral.

iii) Note que como a pirâmide é regular, então as arestas da base são iguais, ou seja, cada uma das 4 arestas da base vale 10cm. E como a base é um quadrado, e a área de um quadrado é dada por lado vezes lado, então a área da base da pirâmide da sua questão será:

Ab = 10*10

Ab = 100 cm² <--- Esta é a área da base da pirâmide da sua questão.

iv) Agora vamos calcular a medida de cada aresta lateral. Para isso, calcularemos primeiro o apótema (ap) da pirâmide, que será dado por:

(ap)² = h² + (l/2)² , em que "(ap)²" é a medida do apótema da pirâmide ao quadrado, "h²" é a medida da altura da pirâmide ao quadrado e "(l/2)²" é o lado do quadrado dividido por "2" ao quadrado. Assim, como a altura é de 12cm e o lado do quadrado é de 10cm, teremos:

(ap)² = 12² + (10/2)²

(ap)² = 144 + (5)²

(ap)² = 144 + 25

(ap)² = 169

ap = ± √(169) ------ como √(169) = 13, teremos:

ap = ± 13 ----- mas como a medida do apótema não é negativa então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

ap = 13 cm <--- Esta é a medida do apótema da pirâmide.

v) Agora vamos para a área lateral da pirâmide. Veja que para calcular a área lateral deveremos encontrar a área de apenas um triângulo e depois multiplicar por "4", pois uma pirâmide regular de base quadrangular tem 4 triângulos iguais. Já vimos que como o apótema da pirâmide vale 13cm então ela funciona como a altura desse triângulo. E como a base do triângulo é 10cm (que é a medida da aresta da base), então teremos que a área de um dos triângulos será esta (que chamaremos de A(triângulo)):

A(triângulo) = base*altura/2 ---- substituindo-se a base por 10 e a altura por 13, teremos:

A(triângulo) = 10*13/2 ---- desenvolvendo temos:

A(triângulo) = 130/2

A(triângulo) = 65 cm² <--- Esta é a área de um dos 4 triângulos iguais.

Agora, para saber qual é a área dos 4 triângulos (que seria a área lateral da pirâmide) basta multiplicar a área acima encontrada por 4. Assim:

Al = 4*65

Al = 260cm² <--- Esta é a medida da área lateral da pirâmide.

vi) Finalmente, agora vamos encontrar a área total (At), que é dada, como já vimos antes, pela soma da área da base (Ab) mais a área lateral (Al). Assim:

At = Ab + Al ----- substituindo-se Ab por 100 e Al por 260, teremos:

At = 100 + 260

At = 360cm² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área total da pirâmide da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

e) 260 cm².

Alternativas:

a) 150 cm².  

b) 180 cm².  

c) 200 cm².  

d) 240 cm².

e) 260 cm².

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Sabendo que a base é um quadrado de lado igual a 10 cm, podemos concluir que a apótema da base é igual a 5 cm; e sendo a altura da pirâmide igual a 12 cm, teremos que a apótema da pirâmide será dada por:

$5^2+12^2=g^2$

$25+144=g^2$

$169=g^2$

$g=13$

Como $g$ é a altura do triângulo que serve de face lateral, podemos utilizá-lo para calcular a área da face lateral:

$A_f=\frac{10\cdot 13}{2}=65$  

Como teremos 4 faces de mesmo tamanho, a área lateral será:

$A_L=4\cdot A_f$

$A_L=4\cdot 65$

$A_L=260\:cm^2$