uma pirâmide quadrangular regular possui 12cm de aresta da base e 8 m de altura. Se for realizada uma seção transversal paralelamente à sua base, a distância de 6 m, qual será o volume da pirâmide menor obtida ?
Soluções para a tarefa
Respondido por
55
Abraaorocha5,
A seção transversal feita na pirâmide resulta em uma nova pirâmide, cuja altura (h1) é igual à diferença entre a altura original (h = 8 m) e a distância da seção à base (6 m):
h1 = 8 m - 6 m
h1 = 2 m, altura da pirâmide menor
A aresta da base também sofre uma redução que é proporcional à redução da altura, pois as duas pirâmides são semelhantes. Então, a nova aresta da base (a1) pode ser obtida por uma regra de três:
12/a1 = 8/2
8 × a1 = 2 × 12
a1 = 24 ÷ 8
a1 = 3 m, aresta da base da pirâmide menor
Conhecidos a altura (h1 = 2 m) e a aresta da base (a1) da pirâmide, podemos calcular o seu volume (V1), que é dado por:
V1 = Ab1 × h1 ÷ 3
onde Ab1 é a área da base, que é a área de um quadrado de lado a1:
Ab1 = a1 × a1
Ab1 = 3 m × 3 m
Ab1 = 9 m²
E o volume, então, será:
V1 = 9 m² × 2 m ÷ 3
V1 = 6 m³
R.: O volume da pirâmide menor é igual a 6 m³
A seção transversal feita na pirâmide resulta em uma nova pirâmide, cuja altura (h1) é igual à diferença entre a altura original (h = 8 m) e a distância da seção à base (6 m):
h1 = 8 m - 6 m
h1 = 2 m, altura da pirâmide menor
A aresta da base também sofre uma redução que é proporcional à redução da altura, pois as duas pirâmides são semelhantes. Então, a nova aresta da base (a1) pode ser obtida por uma regra de três:
12/a1 = 8/2
8 × a1 = 2 × 12
a1 = 24 ÷ 8
a1 = 3 m, aresta da base da pirâmide menor
Conhecidos a altura (h1 = 2 m) e a aresta da base (a1) da pirâmide, podemos calcular o seu volume (V1), que é dado por:
V1 = Ab1 × h1 ÷ 3
onde Ab1 é a área da base, que é a área de um quadrado de lado a1:
Ab1 = a1 × a1
Ab1 = 3 m × 3 m
Ab1 = 9 m²
E o volume, então, será:
V1 = 9 m² × 2 m ÷ 3
V1 = 6 m³
R.: O volume da pirâmide menor é igual a 6 m³
Perguntas interessantes