Uma pirâmide quadrangular regular de volume igual a 256 cm³ tem uma altura igual a 12 cm. Determine a medida da aresta da base e do apótema da pirâmide.
Soluções para a tarefa
Resposta: R: Aresta da Base = 8cm
Apótema = √160 ≅ 12,65
Explicação passo a passo:
Sabendo que:
Volume da piramide = ( area da base x altura)/3
Ab= area da base
h= altura = 12 cm
Vp = Volume da piramide = 256 cm³
então
256 cm³ = (Ab x 12cm)/ 3
(256cm³ x 3)/12cm= Ab
Ab= 768 cm³/ 12 cm ⇒ Ab = 64 cm²
Se a base é quadrada
então:
Ab = (lado)² L= Lado
64 cm² = (L cm)²
L= (√64) = 8 cm
Sabendo que o Apótema da pirâmide é uma diagonal
usamos o teorema de Pitágoras.
C1² + C2² = H² H= hipotenusa
sabendo que o Apótema forma um ângulo reto com o lado da base e o vértice do topo esta localizado na metade do lado da base, centro da figura, podemos obter que:
1/2 L = cateto da base
h = cateto da altura
Hipotenusa (H) = apótema
logo:
H² = h² + (1/2 L)²
H² = 144 + ( 1/4 x 64)
H² = 144 + 16
H =√160 ≅ 12,65cm