Question

O que representa a razão entre a diagonal do quadrado e o lado do mesmo? Justifique

Answer 1

vamos imaginar que temos um quadrado de lado medindo x, para calcular a medida da diagonal podemos utilizar o teorema de Pitágoras em que a hipotenusa é a diagonal do quadrado e os outros dois catetos são x:

$h^2=x^2+x^2\\h^2 = 2x^2\\h = \sqrt{2x^2}\\h = x\sqrt{2}$

certo encontramos o valor da diagonal como sendo $x\sqrt{2}$ agora basta fazermos a razão dela pelo lado do quadrado que é x

$\frac{x\sqrt{2}}{x} = \sqrt{2}$

então perceba que independentemente de qual seja o tamanho do quadrado a razão de sua diagonal pelo seu lado sempre será igual a $\sqrt{2}$

Q: E oque isso quer dizer?

R: Quer dizer que a diagonal de um quadrado sempre será $\sqrt{2}$ vezes maior que o lado do mesmo