Question

uma piramide hexagonal regular possui aresta da base e altura com medidas de 4cm e 12cm, determine a medida do apotema da piramide e da aresta lateral

Answer 1

Podemos formar um triângulo retângulo (triângulo vermelho) com catetos medindo 'a' (aresta da base) e 'h' (altura da pirâmide), e hipotenusa x (aresta lateral)

a = 4 cm
h = 12 cm

$x^{2}=a^{2}+h^{2}\\x^{2}=4^{2}+12^{2}\\x^{2}=16+144\\x^{2}=160\\x=\sqrt{160}\\x=\sqrt{16}*\sqrt{10}\\x=4\sqrt{10}~cm$

Também podemos formar outro triângulo retângulo (triângulo laranja) na lateral da pirâmide, cujos catetos medem 'M' (apótema da pirâmide), 'a/2' (metade de aresta da base) e a hipotenusa mede x (aresta lateral)

$x^{2}=(a/2)^{2}+M^{2}\\(\sqrt{160})^{2}=(4/2)^{2}+M^{2}\\160=2^{2}+M^{2}\\160=4+M^{2}\\160-4=M^{2}\\M^{2}=156\\M=\sqrt{156}\\M=\sqrt{4*39}\\M=\sqrt{4}*\sqrt{39}\\M=2\sqrt{39}~cm$