Question

uma piramide esta inserida num cubo. A base da piramide coincide com uma das faces do cubo e o vertice com o centro da face oposta. Sabe-se que o volume da piramide é de 72 cm3 .

Determina a medida da aresta do cubo?

URGENTE PFF AJUDA

Answer 1

Bom é meio complicado mas espero que entenda

Temos que descobrir a aresta da piramide primeiro.
mas vamos usar alguns conceitos.

Temos A como aresta da base de piramide e também como aresta da base do cubo, isso é porque eles são os mesmos.
Ab = Area da base da piramide
H = Altura

O volume da piramide é:

$\frac{1}{3}$ · Ab · H

Ab é a mesma coisa que A² (isso é o valor da area da base da piramide, que é um quadrado).

H é a mesma coisa que A (Porque a altura é a mesma coisa que a aresta do cubo, sendo que o cubo tem todas suas arestas iguais)

$\frac{1}{3}$ · A² · A

$\frac{1}{3}$ · A³

Sabemos que seu volume é 72cm³

Então temos:

$\frac{1}{3}$ · A³ = 72cm³

Passarei esse 3 multiplicando.

1 · A³ = 72cm³ · 3

A³ = 216cm³

agora vou fazer a raiz

$A = \sqrt[3]{216cm^{3} }$

A raiz de 216 é 6 (é só pedir e eu explico como fazer)

A = 6cm

A aresta do cubo tem 6cm

Answer 2

Resposta:

Como sabemos que a pirâmide está dentro de um cubo e, que um Cubo tem tanto as arestas da base como as arestas das laterais com as mesmas medidas podemos utilizar a seguinte fórmula:

V = ab . h /3  =   V = a² . a / 3   =      V  = a³ / 3   Substituindo  na fórmula o volume já conhecido (72 cm³) Temos:

V = a³ / 3 = 72 = a³ / 3  ( O 3 está dividindo vai  p/outro lado Multiplicando)

                  72 . 3  =  a³

                 216 = a³     (O "a" está na potencia 3 passa p/outro C/ raiz cúbica)

                  ∛ 216 = a  

                   6 = a  ( a medida da aresta do cubo é 6 cm)

Explicação passo-a-passo: