Question

Uma pirâmide é formada a partir de um hexaedro regular de aresta x, onde sua base é uma das faces quadradas e seu vértice é o centro da face oposta. Sendo assim, sua área total é determinada pela expressão

Answer 1

Sua área total é determinada pela expressão:

(1 + √5).x²

Como é um hexaedro regular de aresta x, trata-se de um cubo de aresta x.

A partir desse cubo foi feita a pirâmide, como mostra a figura abaixo.

A área total é a soma da área da base com a área lateral.

Área da base

Como a base é um quadrado, temos:

Ab = x²

A lateral da pirâmide é formada por 4 triângulo iguais.

A altura é:

h² = x² + (x/2)²

h² = x² + x²/4

h² = 4x² + x²

            4

h² = 5x²

        4

h = x√5/2

Área lateral

Al = 4 × b.h

              2

Al = 4 × x.x√5/2

                 2

Al = 4 × x²√5/4

Al = x²√5

Assim, a área total é:

At = Ab + Al

At = x² + x²√5

At = x².(1 + √5)