Question

Uma pirâmide de base quadrada tem 3 m de aresta da base e altura igual a 80cm. Em relação à área lateral dessa pirâmide, a área da base corresponde a, aproximadamente:

Answer 1

A área lateral da pirâmide é composta por 4 triângulos isósceles. Para saber a sua área (A), precisamos saber o valor da base (b) e o valor da altura (h) destes triângulos, pois:
A = b × h ÷ 2 [1]
A base (b) destes triângulos é igual à aresta da base e mede 3 m, conforme dado do enunciado da questão. A altura (h) da face (e do triângulo) deverá ser calculada. Ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura da pirâmide (0,80 m) e a metade da aresta da base (1,50 m).
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras a estes elementos, obtemos a altura de cada uma das faces laterais:
h² = 0,80² + 1,50²
h² = 0,64 + 2,25
h = √2,89
h = 1,70 m
Substituindo os valores em [1], obtemos a área (A) de cada um dos quatro triângulos que compõem a área lateral da pirâmide:
A = 3 m × 1,70 m ÷ 2
A = 2,55 m²
Como são 4 os triângulos, a área lateral total (At) é igual a:
At = 4 × 2,55 m²
At = 10,20 m², área lateral da pirâmide

A área da base da pirâmide (Ab) é a área de um quadrado de lado igual a 3 m:
Ab = 3²
Ab = 9,00 m², área da base da pirâmide

Então, a relação entre a área da base a a área lateral, é igual a:

Ab/At = 9,00/10,20 = 3,00/3,40