Question

Uma pirâmide de base quadrada, cujas arestas da base e da altura medem 16 cm, foi seccionada por um plano paralelo a sua base e distante 4 cm de seu vértice, resultando dois solidos, outra pirâmide e um tronco de pirâmide. O volume do tronco e pirâmide é, em cm³:
a) 1340
b) 1344
c) 1348
d) 1352

Answer 1

Temos uma pirâmide quadrangular de aresta da base e altura medindo 16 cm.

A pirâmide menor possui altura igual a 4 cm, de acordo com o enunciado.

Portanto, por semelhança, a aresta da base da pirâmide menor também mede 4 cm.

Para calcularmos o volume do tronco perceba que o mesmo é igual ao volume da pirâmide maior menor o volume da pirâmide menor.

Lembrando que o volume de uma pirâmide é calculado por:

$V = \frac{1}{3}.A_b.h$

sendo Ab = área da base e h = altura.

Volume da pirâmide maior

$V' = \frac{1}{3}.16^2.16 = \frac{4096}{3}$ cm³

Volume da pirâmide menor

$V''= \frac{1}{3}.4^2.4 = \frac{64}{3}$ cm³

Portanto, o volume do tronco é igual a:

$V_t = \frac{4096}{3} - \frac{64}{3} = \frac{4032}{3} = 1344$ cm³

Alternativa correta: letra b).