Question

Uma pirâmide de altura 16 cm e área da base de 64 cm quadrado é seccionada por um plano paralelo à base a distância de 4 cm da base calcule a) área da secção b) o volume do tronco

Answer 1

Resposta:

a) 36 cm²

b) 197,33 cm³

Explicação passo-a-passo:

Ao fazer a secção, o plano paralelo forma um novo triângulo (ao olhar lateral para a pirâmide como na figura). Como a área da base é 64 cm², a medida do lado do quadrado da base é 8 cm, e metade dessa valor 4 cm (o triângulo do corte)

Usando semelhança de triângulo para  achar a metade do lado do quadrado da secção:

$\dfrac{16}{12} = \dfrac{4}{b} \\\\16b = 48\\\\b = 3 cm$

Logo, o lado da secção tem 6 cm e a sua área é: Ab = 36 cm²

O volume do tronco de pirâmide é dado por:

$V = \dfrac{h}{3}\left (A_{B} + \sqrt{A_{B}A_{b}} + A_{b} \right)$

Onde: h é altura do tronco, AB a área da base maior e Ab a área da base menor. Assim,

$V = \dfrac{4}{3}\left (64 + \sqrt{64*36} + 36 \right)\\\\V = \dfrac{4}{3}\left (64 + 48 + 36 \right)\\\\V = 197.33 \,\,cm^2$