Question

Uma piramide de altura 10 dm tem area da base igual a 50 dm².Um plano paralelo à sua base distando 6 dm do vértice,intercepta essa pirâmide determinando uma outra pirâmide. Calcule o o volume em dm3,da pirâmide menor:
a)36
b)38
c)42
d)46
e)52​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

V = aB .h

V = 50 . 10

V = 500[tex]\frac{V_{1} }{V} = (\frac{h_{1} }{h})^{3}\\\\frac{V_{1} }{500}=(\frac{6}{10})^{3 }\\ \\\frac{V_{1} }{500}=(\frac{3}{5})^{3}\\\\ \frac{V_{1} }{500}=\frac{27}{125} \\ \\ 125V_{1}=500.27\\\\V_{1}=\frac{13500}{125}\\\\V{1}=108\:dm^{3}{tex}

Answer 2

O volume da pirâmide menor criada será de 108 dm³.

Existe uma relação direta entre a altura e o volume dos sólidos gerados. Tal relação é dado por:

$\frac{v}{V} = (\frac{h}{H})^3$

, onde v é o volume da pirâmide menor formada, V o volume total da pirâmide antes do corte, h a altura da pirâmide menor e H a altura da pirâmide maior antes de ser cortada.

Esse tipo de relação demonstra uma razão constante entre os volumes e as alturas das pirâmides formadas a partir de pirâmides maiores.

Substituindo os dados fornecidos (vale ressaltar que utilizaremos apenas a unidade dm de medida nos nosso cálculos):

$\frac{v}{50*10} = (\frac{6}{10})^3\\\\\frac{v}{500} = \frac{216}{1000} = 0,216\\\\v = 500*0,216 = 108 dm^3$

Acredito que as alternativas da questão estão erradas :/

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