Question

Uma pirâmide chama-se regular quando a sua base é um polígono
regular e a projeção do vértice sobre o plano da base é o seu centro.
Uma pirâmide regular de altura 4cm tem por base um quadrado de lado
6cm. Calcule seu volume, sua área e os raios das esferas inscrita e

Answer 1

Volume da pirâmide: 48 cm³

Área total: 96 cm²

Raio da esfera: 1,5 cm

O volume de uma pirâmide é dada pela seguinte fórmula:

V = Ab x h

          3

Como a base é um quadrado de lado 6 cm, a área da base é:

Ab = L²

Ab = 6²

Ab = 36 cm²

A altura é de 4 cm. h = 4. Logo:

V = 36 x 4

          3

V = 12 x 4

V = 48 cm³

Agora, temos que calcular a área lateral.

Primeiro, precisamos da medida da apótema. Por Pitágoras, temos:

g² = h² + (l/2)²

g² = 4² + (6/2)²

g² = 16 + 3²

g² = 16 + 9

g² = 25

g = √25

g = 5 cm

Portanto, a área lateral é:

Al = 4 x (6 x 5)

                 2

Al = 4 x 15

Al = 60 cm²

Assim, a área total é:

At = Ab + Al

At =  36 + 60

At = 96 cm²

Para calcularmos o raio da esfera inscrita, usamos a seguinte relação:

2r = h - r

L      g

2r = 4 - r

6       5

5.2r = 6.(4 - r)

10r = - 6r + 24

10r + 6r = 24

16r = 24

r = 24/16

r = 3/2

r = 1,5 cm