Question

Em um triângulo ABC,o ângulo externo de vértice A mede 116°.SE a diferença entra às medidas dos ângulos internos B e C e 30°.Qual e a medida do maior ângulo interno desse triângulo?​

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\sf Observe\,a\,figura\,que\,eu\,anexei}\\\rm Pelo\,teorema\,do\,\hat angulo\,externo\,podemos\,escrever:\\\rm b+c=116^\circ.\\\rm O\,enunciado\,afirma\,que\,a\,diferenc_{\!\!,}a\,entre\\\rm os\,\hat angulos\,internos\,b\,e\,c\,\acute e\, 30^\circ.\\\rm Podemos\,ent\tilde ao\,escrever: b-c=30^\circ\\\rm Montando\,um\,sistema\,de\,duas\,equac_{\!\!,}\tilde oes\\\rm do\,primeiro\,grau\,com\,duas\,vari\acute aveis\,temos:\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\rm b+c=116^\circ\\\rm b-c=30^\circ\end{cases}\\\rm adicionando\,as\,equac_{\!\!,}\tilde oes\,algebricamente\,temos:\\+\underline{\begin{cases}\rm b+\backslash\!\!\!c=116^\circ\\\rm b-\backslash\!\!\!c=30^\circ\end{cases}}\\\rm 2b=146^\circ\\\rm b=\dfrac{146^\circ}{2}\\\\\rm b=73^\circ\\\rm b-c=30^\circ\\\rm c=b-30^\circ\\\rm c=73^\circ-30^\circ\\\rm c=43^\circ\\\rm Como\,o\,enunciado\,pede\,o\,maior\,\hat angulo\,interno\\\rm a\,resposta\,\acute e\,73^\circ\end{array}}$