Uma pilha de latas de leite está exposta num supermercado, em forma de pirâmide de base triangular, Para montar uma pirâmide semelhante, um promotor de vendas usou 5 caixas contendo 24 latas em cada uma. Cada lata mede 15cm de altura. Observe que, do topo para a base da pirâmide, a quantidade de latas é 1,3,6 e assim sucessivamente. a) Essa sequência é uma progressão aritmética? Justifique b) Essa sequência é uma progressão geométrica? Justifique c) Determine a altura da pirâmide formada pelo promotor de vendas.
Soluções para a tarefa
A sequência não e uma progressão aritmética (PA); A sequência não e uma progressão geométrica (PG); A altura da pirâmide formada pelo promotor de vendas e de 120 cm ou 1,2 m.
1) Devemos lembrar que em uma progressão aritmética (PA), a diferença entre dois termos consecutivos quaisquer é sempre a mesma. Assim, analisando o problema teremos uma quantidade de latas de 1, 3, 6. Assim, analisando os valores afim de se determinar a diferença entre os valores teremos:
Diferença = 3-1=2 e 6-3=3, portanto, se fosse uma PA, a diferença, ou sejam razão daria o mesmo valor. Isso não ocorre. Portanto, não é uma PA. Resposta A.
2) Em uma progressão geométrica (PG), a razão entre dois termos consecutivos quaisquer teriam que ter o mesmo valor. Assim, analisando teremos:
Diferença = 3/1=3 e 6/3=2, portanto, se fosse uma PG, a diferença, ou sejam razão daria o mesmo valor. Isso não ocorre. Portanto, não é uma PG. Resposta B.
3) Por fim, temos um total de 5 caixas, onde cada caixa contém 24 latas. Logo, teremos um total de 120 latas, analisando o número de termos na sequência cuja soma seja 120 teremos:
Primeiro = 1 para 3 = 2
Segundo = 3 para 6 = 3
4) Assim, teremos a seguinte sequência:
Sequência = 1+3+6+10+15+21+28+36 = 120, logo a pirâmide será formada com 8 termos da sequência.
5) Como cada lata mede 15cm, a altura da pirâmide será 8x15 cm = 120 cm ou 1,2 m. Resposta C.