Question

Se a média aritmética das raízes do polinômio p(x) = 2x2 + rx + 5 for 7 e a das raízes de q(x) = 3x2 + sx – 2 for 2 (sendo r e s constantes), então a média aritmética das raízes do polinômio p(x) + q(x) será A) 4 D) 8,5 B) 4,5 E) 9 C) 5

Answer 1

A média aritmética das raízes do polinômio p(x) + q(x) será de 4, letra A!

1) Levando em conta as raízes de p(x), p' e p'' do problema em questão, teremos:

Média = (p'+p'')/2

7 = (-r/2)/2

(-r/2) = 14

-r = 28

2) Assim teremos as raizes R:

-r = 28 e r = -28

3) Outro dado importante e que as raízes de q(x), q' e q" com base em sua media e de:

Média = (q'+q'')/2

2 = (-s/3)/2

(-s/3) = 4

-s = 12          

       

4) Assim teremos as raizes S:

-s = 12 e s = -12

5) Por fim, teremos:

k(x) = p(x) + q(x)

k(x) = 5x² - 40x + 3

6) Aplicando a média aritmética das raízes teremos:

Média = (k' + k'')/2

Média = (40/5)/2

Média = 4