Question

Uma pilha de latas começa no topo com 1 lata, no andar abaixo com 3, no terceiro com 5 latas e assim sucessivamente. Sabendo que a pilha inteira tem 15 andares, quantas latas estão dispostas nela:?

Answer 1

Boa daaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanoite!

a_1=1
a_2=3
a_3=5

P.A. de razão r=3-1=5-3=2

Termo geral da P.A.:
a_n=a_1+(n-1)r\\
a_{15}=a_1+(15-1)2\\
a_{15}=1+(14)2=29

Agora basta calcularmos a soma destes 15 primeiros termos:
$S_{15}=\frac{\left(a_1+a_{15}\right)15}{2}\\ S_{15}=\frac{\left(1+29\right)15}{2}\\ S_{15}=\frac{\left(a_1+a_{15}\right)15}{2}\\ S_{15}=\frac{(1+29)15}{2}\\ S_{15}=225$

Espero ter ajudado!