Question

Uma PG é formada por 6 termos onde a1=4 e a6=972 determine os meios geométricos existentes entre a1 e a6

Answer 1

an = a1 * q^n-1

a6 = a1 * q⁶⁻¹
972 = 4 * q⁵
q⁵ = 972 / 4
q⁵ = 243
q = $\sqrt[5]{243}$
q = 3
 bom se a razão da PG é igual a 3, obteremos os outros termos a partir do 1º multiplicando cada termo pela razão, ou seja, por 3
PG = { 4, 12, 36, 108, 324, 972}

Answer 2

Os meios geométricos entre a₁ e a₆ são 12, 36, 108 e 324.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados.

O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Já conhecemos os valores de a₁ e a₆, logo, podemos dizer que:

a₆ = a₁·q⁵

Então, a razão dessa PG é:

972 = 4·q⁵

q⁵ = 243

q = 3

Os meios geométricos entre a₁ e a₆ serão:

a₂ = a₁·q = 4·3 = 12

a₃ = a₂·q = 12·3 = 36

a₄ = a₃·q = 36·3 = 108

a₅ = a₃·q = 108·3 = 324

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