Question

Uma PG de quatro termos tem a soma dos elementos do meio igual a 48 e a soma dos extremos igual a 112. Determine o valor do primeiro termo dessa PG. 

Me ajudem!!! Tô desesperada! Obrigada

Answer 1

Para pg de 4 termos: (x, xq, xq², xq³)
Forme um sistema de equações do 1º grau :
xq+xq²=48............x=48/(q+q²) 
x+xq³=112............x=112/(1+q³) 
48/(q+q²) =112(1+q³)..............(simplifique por 16) 
 3/(q+q²) =  7/(1+q³) 
 3+3q³    =  7q+7q² 
3q³-7q²-7q+3=0
q¹= -1  

Equação do 2° grau: 3q²-10q+3=0
Quando resolvida temos três raízes achadas : -1, 3 e 1/3 

para q= -1..........a= 112/(1-1).....( descartada) 
para q= 3............a= 112/(1+27) = 112/28 = 4 
para q= 1/3.........a= 112/(1+1/27)=
 112/(28/27)  =  27x112/28= 27*4=..108. 

respostas : 4 ou 108